Se x é um número que pertence ao conjunto dos números racionais, qual das alternativas abaixo NÃO é verdadeira?

Gabarito

A

Comentário do professor

Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma \(p/q\), com \(p,q\in\mathbb{Z}\) e \(q\neq0\). Em representação decimal, um número racional apresenta ou uma parte decimal finita ou uma parte decimal infinita que contém um bloco de dígitos que se repete periodicamente.

Um número com representação decimal não finita e sem repetição periódica é classificado como irracional. Isso ocorre porque não existe fração \(p/q\) cujo desenvolvimento decimal gere uma sequência de dígitos sem um período repetido.

No caso de \(x=1{,}238761\ldots\), a notação com reticências, sem indicação de um bloco repetido, descreve uma expansão decimal não periódica. Como não há um período identificável na parte decimal, o número não pode ser expresso como \(p/q\).

Portanto, \(x=1{,}238761\ldots\) é uma dízima não periódica e, consequentemente, não pertence ao conjunto dos números racionais.