A fração obtida a partir de uma dizima periódica é chamada de:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Geratriz é o nome dado à fração que representa uma dízima periódica. Ou seja, ao transformar uma dízima periódica em número racional, o resultado é chamado de fração geratriz.

Para encontrar a geratriz usa-se um procedimento algébrico simples. Exemplo puro: \(0.\overline{3}\). Seja \(x=0.333\ldots\). Multiplicando por 10 temos \(10x=3.333\ldots\). Subtraindo, \(9x=3\), logo \(x=1/3\). A fração \(1/3\) é a geratriz.

De forma geral, se a parte periódica tem \(n\) dígitos e forma o número \(a\), a geratriz de \(0.\overline{a}\) é \(\dfrac{a}{10^n-1}\).

Para dízimas mistas (parte não periódica de \(m\) dígitos seguida por período de \(n\) dígitos), a geratriz é obtida por \(\dfrac{\text{concat}(d,a)-d}{10^{m+n}-10^m}\), onde \(d\) é a parte não periódica.