Qual dos números dados abaixo pertence ao conjunto dos números irracionais?

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: 1,17253648...

Um número é irracional quando não pode ser expresso como \(p/q\), com \(p,q\) inteiros e \(q\neq 0\). Em termos de representação decimal, todo número racional tem expansão decimal finita ou periódica eventual.

A presença de "..." em 1,17253648... indica uma sequência decimal que não se encerra. Como não há repetição periódica dos dígitos (não é um bloco que se repete), essa expansão é não periódica. Portanto não pode corresponder a nenhum \(p/q\).

Logo, por não ter expansão decimal finita nem periódica, 1,17253648... é um número irracional.