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Questão FC437404

Um sistema de numeração (ou sistema numeral), é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Marque a alternativa cujo enunciad

Conjuntos

IDCAP · 2019

Um sistema de numeração (ou sistema numeral), é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente.

 

Marque a alternativa cujo enunciado está INCORRETO.

  1. Os conjuntos numéricos apresentam apenas 3 (três) propriedades: inclusão; comutativa e associativa.
  2. A representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada número inteiro uma representação única como uma sequência finita de algarismos, com as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) estando presentes como os algoritmos padrões da aritmética.
  3. Quando a representação decimal é usada para os números racionais ou para os números reais, a representação deixa de ser padronizada: muitos números racionais têm dois tipos de numerais, um padrão que tem fim (por exemplo 2,31), e outro que se repete periodicamente (como 2,30999999...).
  4. Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se dos números do mesmo modo que as palavras se diferenciaram das coisas a que se referem.
  5. Os símbolos "11", "onze" e "XI" (onze em latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo número, apenas escrito em idiomas e épocas diferentes.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A afirmação é incorreta porque lista apenas três termos que não caracterizam, de forma completa, as propriedades dos conjuntos numéricos. Comutativa e associativa são propriedades de operações (por exemplo, adição e multiplicação), não do conjunto em si. Inclusão é uma relação entre conjuntos, não uma propriedade operacional.

Conjuntos numéricos são descritos por várias propriedades dependendo das operações consideradas: fechamento (por exemplo \(a,b\in\mathbb{R}\Rightarrow a+b\in\mathbb{R}\)), existência de elemento neutro (0 para adição, 1 para multiplicação), existência de inversos, e a distributiva que relaciona adição e multiplicação.

Além disso, conjuntos como \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\) possuem propriedades específicas, como completude para os reais ou bem-ordenamento para os naturais, que não estão contempladas na afirmação.

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