As idades de Diogo e seu irmão são inversamente proporcionais aos números 8 e 12. Sabendo que a diferença de idade entre eles é de quatro anos, determine a idade de ambos.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Se as idades são inversamente proporcionais aos números 8 e 12, podemos escrever as idades como \(A=\dfrac{k}{8}\) e \(B=\dfrac{k}{12}\), com \(k\) sendo a constante de proporcionalidade.

Como a diferença entre as idades é 4 anos, temos \( \dfrac{k}{8}-\dfrac{k}{12}=4\).

Reduzindo a expressão obtemos \( \dfrac{3k-2k}{24}=\dfrac{k}{24}=4\), logo \(k=96\).

Substituindo, \(A=\dfrac{96}{8}=12\) e \(B=\dfrac{96}{12}=8\). Portanto, as idades são 12 e 8 anos, correspondendo à alternativa indicada: 8 e 12 anos.