Questão FC437605
Quantas são essas maneiras?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDCAP · 2024
A professora Luana pretende formar grupos de 5 estudantes com os 15 alunos que representarão a turma em 3 reuniões diferentes com a comunidade, mas não sabe ao certo como escolher os membros de cada grupo, por isso resolveu calcular o número de maneiras diferentes que ela pode montá-los.
Quantas são essas maneiras?
- São 1.250 maneiras diferentes.
- São 2.800 maneiras diferentes.
- São 5.060 maneiras diferentes.
- São 3.003 maneiras diferentes.
- São 4.500 maneiras diferentes.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A redação menciona três reuniões, mas o que interessa ao cálculo é quantas maneiras há de formar um grupo de 5 alunos a partir de 15 disponíveis. Como a ordem dos escolhidos não importa, usamos a noção de combinação.
A fórmula da combinação é \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Aplicando para \(n=15\) e \(p=5\):
\(C_{15,5}=\dfrac{15!}{5!\,10!}=\dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\).
Ao simplificar fazemos cancelamentos: \(=\dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{120}=7\cdot13\cdot3\cdot11=3003\).
Portanto, existem 3.003 maneiras diferentes de formar esse grupo de 5 alunos.
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