Questão FC437606
Um comitê de cinco membros será formado a partir de um grupo de dez pessoas. Se todos os membros do grupo têm chances iguais de serem escolhidos e a ordem de escolha é importante,
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDCAP · 2024
Um comitê de cinco membros será formado a partir de um grupo de dez pessoas. Se todos os membros do grupo têm chances iguais de serem escolhidos e a ordem de escolha é importante, quantas diferentes formações de comitê são possíveis?
- 30240 diferentes formações de comitê.
- 25250 diferentes formações de comitê.
- 50 diferentes formações de comitê.
- 100 diferentes formações de comitê.
- 15120 diferentes formações de comitê.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como a ordem de escolha é importante, tratamos o problema como um arranjo de 5 elementos dentre 10. Para arranjos usamos a fórmula \(A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}\).
Aplicando aos valores do enunciado: \(A_{10,5}=\dfrac{10!}{(10-5)!}=\dfrac{10!}{5!}\).
Ao simplificar, cancelamos \(5!\) em numerador e denominador, ficando \(10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\). O produto resulta em 30240.
Portanto, existem 30240 formações possíveis do comitê, quando a ordem de escolha importa.
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