Questão FC437607
O estudo da análise combinatória é fundamental para a compreensão de diversas situações práticas que envolvem contagem e organização de elementos. Julgue as seguintes afirmativas s
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDCAP · 2024
O estudo da análise combinatória é fundamental para a compreensão de diversas situações práticas que envolvem contagem e organização de elementos. Julgue as seguintes afirmativas sobre Princípio Fundamental da Contagem, Permutação com e sem Repetição, e Princípio da Regressão ou Reversão:
I. O Princípio Fundamental da Contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de n maneiras e outro evento pode ocorrer de m maneiras, então os dois eventos podem ocorrer em sequência de n×m maneiras.
II. A permutação com repetição de n elementos, onde alguns elementos são repetidos, é calculada dividindo-se n! pelo produto dos fatoriais das repetições.
III. Na permutação sem repetição de n elementos, a quantidade total de permutações é dada por n!.
IV. O Princípio da Regressão ou Reversão é usado exclusivamente para resolver problemas de permutações e combinações.
Assinale a alternativa CORRETA:
- Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
- As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa D aponta que as afirmativas I, II e III são verdadeiras. Cada uma descreve um conceito básico e correto da análise combinatória.
Princípio Fundamental da Contagem: se um evento ocorre de \(n\) maneiras e outro de \(m\) maneiras, as sequências possíveis são \(n\times m\). Exemplo: 2 camisas e 3 calças geram \(2\times3=6\) conjuntos.
Permutação com repetição: ao organizar \(n\) elementos com repetições, conta-se \( \frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots} \), onde \(n_i\) são as quantidades de cada elemento repetido. Ex.: BANANA = \( \frac{6!}{3!\,2!} \).
Permutação sem repetição: quando todos os \(n\) elementos são distintos, o total de ordens é \(n!\). Ex.: anagramas de CAQUI = \(5!\).
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