Um grupo de 5 pesquisadores participará de um simpósio, e uma comissão de 3 desses pesquisadores deve ser formada para apresentar o trabalho em plenário. Quantas comissões diferent

Gabarito

D

Comentário do professor

Para formar uma comissão de 3 dentre 5 pesquisadores, a ordem de escolha é irrelevante, portanto usamos o conceito de combinação (seleções sem ordem).

A fórmula geral é \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Aplicando aqui: \(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!2!}\).

Podemos simplificar: \(C_{5,3}=\dfrac{5\times4\times3!}{3!\times2!}=\dfrac{5\times4}{2}=10\).

Uma interpretação alternativa: escolher 3 para a comissão é equivalente a escolher 2 que não irão; há \(C_{5,2}=10\) maneiras, mesmo resultado.

Portanto, o resultado é 10 comissões possíveis.