O preparador físico de um time de futebol vai fazer uma atividade na qual os 22 jogadores trabalharão em duplas. De quantas maneiras diferentes é possível formar essas duplas?

Gabarito

B

Comentário do professor

Aqui a ideia é contar quantas duplas distintas podem ser formadas entre 22 jogadores, ou seja, escolher 2 jogadores sem importar a ordem. Isso é um problema de combinação.

Usamos o coeficiente binomial \(\binom{n}{k}\) com \(n=22\) e \(k=2\):
\(\displaystyle \binom{22}{2}=\frac{22\cdot21}{2}=231\).

A divisão por 2 elimina a distinção entre escolher (A,B) e (B,A), pois ambas representam a mesma dupla.

Portanto, existem 231 duplas diferentes que podem ser formadas entre os 22 jogadores.