O galinheiro de Zé contém 16 aves, sendo 10 galinhas e 6 galos. Quantas combinações Zé poderá formar com 4 galinhas e 2 galos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa D: 3150 combinações.

A ordem não importa na escolha das aves, portanto usamos combinações para cada espécie e, em seguida, aplicamos o princípio multiplicativo para juntar escolhas independentes.

A fórmula da combinação é \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

Para as galinhas: \(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!6!}=\dfrac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=210\).

Para os galos: \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!4!}=\dfrac{6\times5}{2}=15\).

Como as escolhas são independentes, multiplicamos: \(210\times15=3150\). Portanto, existem 3150 combinações possíveis.