Uma artesã que produz jogos americanos comprou 5 tecidos diferentes e os combinará de 2 em 2 em cada jogo. Quantas combinações diferentes ela consegue fazer com estes tecidos?

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta é a que indica 10 combinações. Isso porque a artesã escolhe 2 tecidos dentre 5 para formar cada jogo, e a ordem não importa: escolher o tecido A e depois o B é o mesmo que escolher B e depois A.

Contamos quantas maneiras diferentes de agrupar 2 itens entre 5, ou seja, usamos a combinação simples. A fórmula é \( \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \).

Aplicando com \(n=5\) e \(k=2\):
\( \binom{5}{2} = \dfrac{5!}{2!\,3!} = \dfrac{120}{2\cdot6} = 10\).

Outra forma rápida é multiplicar escolhas sucessivas e dividir por 2 para eliminar a contagem dupla: \(\dfrac{5\times4}{2} = 10\). Assim, a artesã pode montar 10 pares distintos de tecidos.