Questão FC437618
A professora Kátia vai fazer uma viagem com um grupo de 7 alunos e precisa distribuí-los nos 7 assentos disponíveis para eles. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer essa di
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDCAP · 2023
A professora Kátia vai fazer uma viagem com um grupo de 7 alunos e precisa distribuí-los nos 7 assentos disponíveis para eles. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer essa distribuição?
- De 2300 maneiras diferentes.
- De 4720 maneiras diferentes.
- De 5040 maneiras diferentes.
- De 3560 maneiras diferentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A professora tem 7 alunos para ocupar 7 assentos. Como a ordem em que cada aluno se senta importa, contamos as diferentes disposições por permutações dos 7 elementos.
Para o primeiro assento há 7 opções; depois de ocupado, restam 6 opções para o segundo assento, 5 para o terceiro, e assim por diante.
Multiplicando as escolhas sucessivas obtemos \(7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\).
Essa expressão é chamada de fatorial e escreve-se \(7!\).
Calculando, \(7! = 5040\). Portanto, existem 5040 maneiras diferentes de distribuir os 7 alunos nos 7 assentos.
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