O coral "Voz da Vida" vai fazer uma apresentação em duetos e o maestro precisa formar essas duplas. Se o coral tem 27 integrantes, de quantas maneiras diferentes esses duetos podem

Gabarito

D

Comentário do professor

O maestro precisa formar pares escolhendo 2 integrantes entre 27 disponíveis.

Por que combinação? Porque a ordem dentro do dueto não altera o par: escolher A e B é o mesmo que escolher B e A, então usamos combinações.

O número de maneiras é dado por \(C_{27,2}=\dfrac{27!}{2!(27-2)!}\).

Cancelando fatores temos \(C_{27,2}=\dfrac{27\times 26}{2}\).
Aqui o divisor \(2!\) corrige o fato de que cada dupla seria contada duas vezes se a ordem importasse.

Calculando: \(C_{27,2}=\dfrac{702}{2}=351\).

Portanto, os duetos podem ser formados em 351 maneiras.