O professor Lucas selecionou os 20 melhores jogadores de futsal da escola para montar uma equipe com 5 titulares e 9 reservas. De quantas maneiras diferentes ele poderá montar essa

Gabarito

A

Comentário do professor

O enunciado não diferencia posições, portanto importa apenas escolher os jogadores que compõem o time: entre os 20 jogadores serão selecionados 14 integrantes (5 titulares + 9 reservas).

Trata-se de uma situação de combinação, pois a ordem não importa. Calculamos \(C_{20,14}\) pela fórmula \(\displaystyle C_{20,14}=\frac{20!}{14!\,6!}\).

Para simplificar, escrevemos os fatores superiores: \(\displaystyle \frac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\). Realizando as cancelamentos e divisões sucessivas obtemos o valor final.

Assim, \(\displaystyle C_{20,14}=38760\). Logo, existem 38.760 maneiras diferentes de formar essa equipe.