Questão FC437622
Uma equipe de dança com 13 integrantes fará uma apresentação na qual será necessário formar pares, então a professora que os ensaia resolveu analisar a quantidade de formas que ela
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDCAP · 2022
Uma equipe de dança com 13 integrantes fará uma apresentação na qual será necessário formar pares, então a professora que os ensaia resolveu analisar a quantidade de formas que ela tem para formar as duplas. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer essas combinações?
- Ela pode fazer essas combinações de 78 maneiras diferentes.
- Ela pode fazer essas combinações de 72 maneiras diferentes.
- Ela pode fazer essas combinações de 54 maneiras diferentes.
- Ela pode fazer essas combinações de 81 maneiras diferentes.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Trata-se de contar quantas *duplas distintas* podem ser formadas entre 13 integrantes, ou seja, escolher 2 pessoas sem que a ordem importe. Isso é um problema de combinações.
Usamos a fórmula das combinações: \(C(n,2)=\dfrac{n!}{2!(n-2)!}\). Aqui \(n=13\), portanto \(C(13,2)=\dfrac{13!}{2!\,11!}.\)
Cancelando os fatoriais obtemos \(C(13,2)=\dfrac{13\times12}{2}=78\). Uma explicação equivalente: há \(13\times12\) maneiras de escolher duas pessoas em ordem, e dividimos por 2 porque a dupla A‑B é a mesma que B‑A.
Portanto, existem 78 maneiras diferentes de formar as duplas.
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