Questão FC437630
Quantos anagramas poderão ser formados com a palavra BRASILEIRO de maneira que as letras BR e RO sempre permaneçam juntas, e nesta ordem?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDCAP · 2018
Quantos anagramas poderão ser formados com a palavra BRASILEIRO de maneira que as letras BR e RO sempre permaneçam juntas, e nesta ordem?
- 10.080 anagramas.
- 80.640 anagramas.
- 725.760 anagramas.
- 40.320 anagramas.
- 20.160 anagramas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A condição pede que as sequências BR e RO fiquem sempre juntas e nessa ordem, então agrupamos cada uma como um bloco indivisível.
A palavra BRASILEIRO tem 10 letras; ao formar os blocos BR e RO sobram as letras A, S, I, L, E, I. Assim temos, ao todo, 8 elementos: os 6 caracteres restantes mais os 2 blocos.
Note que a letra I aparece duas vezes entre esses elementos, configurando uma repetição. Os blocos são distintos entre si, portanto não geram divisões adicionais.
O número de anagramas é dado pela permutação com repetição: \( \dfrac{8!}{2!} = \dfrac{40320}{2} = 20\,160\).
Resultado: 20.160 anagramas.
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