Obtenha o resultado para x na equação abaixo e assinale a alternativa correta: \({ \large 3x \over 4} - { \large 3 + x \over 5} = { \large 5 - 2x \over 2}\)

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos pela equação \( \dfrac{3x}{4} - \dfrac{3+x}{5} = \dfrac{5-2x}{2} \). O menor múltiplo comum dos denominadores 4, 5 e 2 é 20, então multiplicamos toda a equação por 20 para eliminar frações.

Multiplicando e simplificando cada termo obtemos \(20\cdot\dfrac{3x}{4}=15x\), \(20\cdot\dfrac{3+x}{5}=12+4x\) e \(20\cdot\dfrac{5-2x}{2}=50-20x\). Assim a equação vira \(15x-(12+4x)=50-20x\).

Retirando parênteses e agrupando termos semelhantes temos \(15x-12-4x=50-20x\), que simplifica para \(11x-12=50-20x\). Agora isole os termos com \(x\): \(11x+20x=50+12\).

Isso resulta em \(31x=62\). Dividindo ambos os lados por 31 obtemos \(x=\dfrac{62}{31}=2\). Portanto o valor de \(x\) é 2, confirmando a alternativa correta.