Questão FC437652
Em uma situação cotidiana, João está projetando um jardim retangular e quer que a área total do jardim seja de 24 m2. Ele decide que o comprimento do jardim deve ser 2 metros maior
Equações
IDCAP · 2024
Em uma situação cotidiana, João está projetando um jardim retangular e quer que a área total do jardim seja de 24 m2. Ele decide que o comprimento do jardim deve ser 2 metros maior que o dobro da largura. Para determinar as dimensões ideais, ele monta a seguinte equação: x2+2x-24=0 onde x representa a largura do jardim em metros. Qual é a solução correta para a largura do jardim?
- x=4 metros, pois ao substituir na equação, ela se satisfaz.
- x=3 metros, porque resolve a equação corretamente para a área.
- x=6 metros, pois a equação do segundo grau tem como solução o valor positivo maior.
- x=2 metros, já que ao resolver a equação, essa é uma das possíveis soluções.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
A alternativa correta é x = 4 metros. Basta substituir na equação para conferir: \(4^2 + 2\cdot4 - 24 = 16 + 8 - 24 = 0\), portanto a igualdade é satisfeita e \(x=4\) é raiz da equação.
Se preferir resolver pela fórmula de Bhaskara, tem-se \(\Delta = 2^2 - 4\cdot1\cdot(-24) = 100\) e \(x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} = \dfrac{-2 \pm 10}{2}\), originando as raízes \(x=4\) e \(x=-6\). Como a largura do jardim deve ser positiva, descartamos a raiz negativa. Portanto, a largura é 4 metros.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em