Questão FC437661
Marcos decidiu começar a guardar dinheiro em sua conta poupança. As regras impostas por eles foram: 1.Inicialmente seu saldo era de R$ 0,00. 2.Ao final do primeiro mês ele guardou
Progressão Aritmética
IDCAP · 2024
Marcos decidiu começar a guardar dinheiro em sua conta poupança. As regras impostas por eles foram:
1.Inicialmente seu saldo era de R$ 0,00.
2.Ao final do primeiro mês ele guardou R$ 50,00.
3.Nos meses seguintes ele depositará R$ 50,00 reais a mais do que no mês anterior.
4.A poupança não possui nenhum sistema de juros.
Sabendo disto, ao final de 5 anos Marcos terá acumulado um montante de:
- R$ 75.000,00
- R$ 91.500,00
- R$ 80.000,00
- R$ 112.500,00
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Gabarito
B
Comentário do professor
Os depósitos formam uma progressão aritmética porque a cada mês o valor aumenta em uma quantia fixa. O primeiro depósito é a1 = R$ 50,00 e a razão é r = R$ 50,00.
O período é de 5 anos = 60 meses, logo \(n=60\). O termo geral vale \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim, \(a_{60}=50+59\cdot50=3000\) (último depósito).
Para obter o total acumulado usamos a soma dos n termos: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Substituindo, \(S_{60}=\dfrac{(50+3000)\cdot60}{2}=30\cdot3050=91500\).
Portanto, ao final de 5 anos Marcos terá acumulado R$ 91.500,00.
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