Na sequência crescente de quatro termos, representada abaixo, os três últimos estão em progressão geométrica, e os três primeiros estão em progressão aritmética. Determine valor nu

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Os três últimos termos formam uma progressão geométrica, logo \( \dfrac{n+\tfrac{32}{7}}{9}=\dfrac{9}{n}\).

Multiplicando, \(n\left(n+\tfrac{32}{7}\right)=81\), ou \(7n^2+32n-567=0\). O discriminante é \(\Delta=32^2+4\cdot7\cdot567=16900\), \(\sqrt{\Delta}=130\).

Assim \(n=\dfrac{-32\pm130}{14}\). Como a sequência é crescente, tomando a raiz positiva temos \(n=7\) (a outra raiz é negativa).

Os três primeiros são progressão aritmética, então a razão é \(9-7=2\) e \(m=7-2=5\). O quarto termo é \(n+\tfrac{32}{7}=7+\tfrac{32}{7}=\tfrac{81}{7}\).

O produto é \(5\cdot7\cdot9\cdot\tfrac{81}{7}=5\cdot9\cdot81=3645\).