Se para baixo ainda terão 5 carreiras, quantos aros serão usados ao todo?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observe que cada carreira utiliza o dobro de aros da anterior, isto é, trata‑se de uma progressão geométrica com razão \(q=2\).

Como no projeto já existem 3 carreiras mostradas e ainda haverá 5 carreiras para baixo, o total de carreiras será n = 3 + 5 = 8. O primeiro termo é a1 = 1 (o aro do topo).

Para somar os aros de todas as carreiras usamos a fórmula da soma dos primeiros \(n\) termos de uma PG:
\(S_n=\dfrac{a_1\,(q^n-1)}{q-1}\).

Substituindo os valores:
\(S_8=\dfrac{1\,(2^8-1)}{2-1}=\dfrac{256-1}{1}=255\).

Portanto, serão usados 255 aros no total.