Questão FC437672
Entre essas propriedades das funções destacam-se as noções de domínio, imagem, crescimento e decrescimento. Sobre estas propriedades, analise as afirmativas a seguir: I.O domínio d
Funções e Inequações
IDCAP · 2024
Entre essas propriedades das funções destacam-se as noções de domínio, imagem, crescimento e decrescimento. Sobre estas propriedades, analise as afirmativas a seguir:
I.O domínio de uma função f é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida.
II.Uma função f é dita decrescente em um intervalo I se, para quaisquer x1,x2 ∈ I com x1 < x2 , temos f(x1) ≥ f(x2).
III.Uma função f é dita crescente em um intervalo I se, para quaisquer x1,x2 ∈ I com x1 < x2 , temos f(x1) ≤ f(x2).
IV.A imagem de uma função f é o conjunto de todos os valores de x para os quais existe um valor de y = f(x).
Assinale a alternativa correta:
- Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
- Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
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Gabarito
B
Comentário do professor
As afirmativas I, II e III estão corretas.
Domínio de uma função \(f\) é o conjunto de todos os valores de \(x\) para os quais \(f(x)\) está definida. Por exemplo, para \(f(x)=\sqrt{x}\) o domínio é \(x\ge 0\).
Uma função é decrescente em um intervalo \(I\) quando, para quaisquer \(x_1,x_2\in I\) com \(x_1estritamente decrescente exige \(f(x_1)>f(x_2)\).
Uma função é crescente em \(I\) quando, para quaisquer \(x_1,x_2\in I\) com \(x_1estritamente crescente exige \(f(x_1)
Nos itens II e III, o intervalo \(I\) deve ser subconjunto do domínio; as definições acima são as usuais em análise de funções.
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