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Questão FC437681

O proprietário de uma loja de flores exóticas observou que vendendo uma flor rara por x reais, o lucro obtido com essa venda é (x − 20) reais, com 20 reais o preço de custo da flor

Funções e Inequações

IDCAP · 2025

O proprietário de uma loja de flores exóticas observou que vendendo uma flor rara por x reais, o lucro obtido com essa venda é (x − 20) reais, com 20 reais o preço de custo da flor. 

 

Também observou que a quantidade vendida dessa flor depende do preço de venda, e fica por volta de (100 − x) unidades a cada mês. 

 

Modelando a situação apresentada como uma função quadrática, determine o lucro máximo mensal dessa loja.

  1. 4000 reais.
  2. 1600 reais.
  3. 2000 reais.
  4. 1800 reais.
  5. 3600 reais.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Modelando: preço de venda \( \emph{x} \) e demanda \(100-x\). O faturamento é \(V(x)=x(100-x)\) e o custo total é \(C(x)=20(100-x)\).

Assim, o lucro é \( \boldsymbol{L(x)=V(x)-C(x)=x(100-x)-20(100-x)}\), que simplifica para \( \boldsymbol{L(x)=-x^2+120x-2000}\).

Trata-se de uma parábola com coeficiente \(a=-1<0\), logo tem máximo no \boldsymbol{vértice}. A abscissa do vértice é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{120}{2\cdot(-1)}=60\).

O lucro máximo é \(L(60)=-60^2+120\cdot60-2000=-3600+7200-2000=1600\).
Portanto, o lucro máximo mensal é R$ 1600.

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