Em qual das opções dadas está a função representada no gráfico dado?

Gabarito

A

Comentário do professor

A concavidade do gráfico é voltada para baixo, logo o coeficiente quadrático é negativo, isto é, \(a<0\). Concavidade já indica que a função tem forma \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a\) negativo.

Do gráfico observa‑se as interseções com o eixo \(x\) em \(x=-2\) e \(x=4\); essas são as raízes da função. Assim a função pode ser escrita por fatoração como \(k(x+2)(x-4)\), com \(k\) sendo o coeficiente líder.

Como queremos \(a<0\) e os coeficientes inteiros, tome \(k=-1\). Desenvolvendo: \(-1\cdot(x+2)(x-4)=-(x^2-2x-8)=-x^2+2x+8\). Verificação: as raízes e a concavidade coincidem com o gráfico, portanto \(f(x)=-x^2+2x+8\).