Qualquer função do segundo grau \(f(x)=ax^2+bx+c,~a \ne0\), pode ser escrita na forma canônica:

Gabarito

D

Comentário do professor

A forma canônica de uma função quadrática é \(f(x)=a(x-h)^2+k\). Essa escrita deixa explícito o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, o vértice, que é \((h,k)\).

Para obter \(h\) faça \(h=\dfrac{-b}{2a}\). Para \(k\) existem duas opções equivalentes: calcule \(k=f(h)\) ou use a expressão algébrica \(k=c-\dfrac{b^{2}}{4a}\). Essas fórmulas vêm ao completar o quadrado: \(ax^2+bx+c=a\Big(x+\dfrac{b}{2a}\Big)^2-\dfrac{b^2}{4a}+c\), de onde identificamos \(h=-\dfrac{b}{2a}\) e \(k=c-\dfrac{b^2}{4a}\).

O coeficiente a determina a concavidade e a largura da parábola; com \(h\) e \(k\) em mãos escrevemos diretamente a função na forma canônica \(f(x)=a(x-h)^2+k\).