A figura a seguir representa dois gráficos. O gráfico da função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥² e o gráfico da função:

Gabarito

A

Comentário do professor

O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, portanto o coeficiente quadrático satisfaz a < 0. Observando a interseção com o eixo y, vemos que o valor em \(x=0\) é \(y=3\), logo o termo independente c é 3.

A abertura da parábola é mais ampla que a de uma função com coeficiente absoluto igual a 1, indicando que \(|a|<1\). Assim, escolhemos \(a=-\tfrac{1}{2}\) e propomos \(g(x)=-\tfrac{1}{2}x^2+3\).

Para confirmar, calculamos as raízes: \( -\tfrac{1}{2}x^2+3=0 \Rightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\approx\pm2{,}45\). Esses pontos de corte com o eixo x coincidem com os interceptos observados no gráfico, validando \(g(x)=-\tfrac{1}{2}x^2+3\).