Um criador de peixes tem em seus tanques tilápias e tambaquis. A população de tilápias aumenta de acordo com a função exponencial S(t)=180×2t (sendo 180 a população inicial e t o t

Gabarito

D

Comentário do professor

As populações são dadas por S(t) = \(180\cdot2^t\) e P(t) = \(20\cdot6^t\), com t em meses.

Para encontrar quando são iguais, igualamos as funções: \(180\cdot2^t = 20\cdot6^t\).

Dividindo ambos os lados por 20 e por \(2^t\) obtém-se \( \dfrac{180}{20} = \dfrac{6^t}{2^t}\), isto é \(9 = \left(\dfrac{6}{2}\right)^t\).

Como \(\left(\dfrac{6}{2}\right)^t = 3^t\), temos \(9 = 3^t\).

Sabendo que \(9 = 3^2\), conclui-se que \(t = 2\). Portanto, as populações se igualam em 2 meses.