Dada a função \(g(x) = 9^x\), determine o valor de \(X\) quando \(g(x)\) for igual a \(243\).

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos encontrar \(x\) tal que \(g(x)=243\). Como \(g(x)=9^x\), substituímos e obtém-se \(9^x=243\).

Escreva os números como potências de 3: \(9=3^2\) e \(243=3^5\). Assim \( (3^2)^x=3^5\).

Usando a propriedade de potência de potência \((a^b)^c=a^{bc}\), chegamos a \(3^{2x}=3^5\). Como as bases são iguais e positivas diferentes de 1, há igualdade de expoentes.

Portanto \(2x=5\), de onde \(x=\frac{5}{2}\). Em forma decimal, \(x=2{,}5\). A solução correta é x=2,5.