Dada a função abaixo, qual o valor mais próximo de f(4800)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(f(x)=\log_{10}(x)\) e queremos \(f(4800)\).

Escreva \(4800=48\times100\). Pela propriedade do logaritmo do produto, \(\log_{10}(4800)=\log_{10}(48)+\log_{10}(100)\).

Como \(\log_{10}(100)=2\), fica \(\log_{10}(4800)=\log_{10}(48)+2\).

Fatore \(48=2^4\cdot3\). Usando as propriedades de produto e potência: \(\log_{10}(48)=4\log_{10}(2)+\log_{10}(3)\).

Substituindo \(\log_{10}(2)\approx 0,3\) e \(\log_{10}(3)\approx 0,47\), obtemos \(4\cdot0,3+0,47+2=3,67\).

Portanto, \(f(4800)\approx\) 3,67.