Considerando as funções reais definidas por f(x) = 4x + 3 e g(x) = 5 − 3x. Sabendo que 3 + f(g(2p + 1)) = 4p − g(f(p − 3)), determine a razão entre f(p) e g(p).

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos \(f(x)=4x+3\), \(g(x)=5-3x\) e a igualdade \(3+f(g(2p+1))=4p-g(f(p-3))\).

Calcule \(g(2p+1)=5-3(2p+1)=2-6p\).

Calcule \(f(p-3)=4(p-3)+3=4p-9\).

Substituindo, obtemos \(3+f(2-6p)=4p-g(4p-9)\).

Agora \(f(2-6p)=4(2-6p)+3=11-24p\) e \(g(4p-9)=5-3(4p-9)=32-12p\).

Substituindo na igualdade: \(3+(11-24p)=4p-(32-12p)\). Isso leva a \(14-24p=16p-32\), então \(40p=46\) e \(p=\dfrac{23}{20}\).

Calcule \(f(p)=4\cdot\dfrac{23}{20}+3=\dfrac{38}{5}\) e \(g(p)=5-3\cdot\dfrac{23}{20}=\dfrac{31}{20}\).

A razão é \(\dfrac{f(p)}{g(p)}=\dfrac{\tfrac{38}{5}}{\tfrac{31}{20}}=\dfrac{152}{31}\). Resultado: 152/31.