Seja f(x)=ax uma função exponencial, onde a > 0 e a ≠ 1. Considere a função inversa g(x) = loga(x). Qual das alternativas seguintes é verdadeira sobre as funções f(x) e g(x)?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Como \(f(x)=a^x\) e \(g(x)=\log_a(x)\), as duas funções são inversas, isto é, uma "desfaz" o efeito da outra.

Por definição de logaritmo, para qualquer \(x>0\) existe \(y=\log_a(x)\) tal que \(a^y=x\). Portanto, ao compor \(f\) com \(g\) obtém-se \(f(g(x))=a^{\log_a(x)}=x\).

Importante: essa igualdade vale para \(x>0\), pois esse é o domínio de \(g\). As hipóteses \(a>0\) e \(a\neq1\) garantem que o logaritmo está bem definido e que a inversão é válida.