Considere a função f(x)=(2x-3)/(x+1). Julgue as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F) com base nas características dessa função: (__)O ponto de descontinuidade da

Gabarito

A

Comentário do professor

Considere f(x)=\( \dfrac{2x-3}{x+1} \).

O ponto de descontinuidade ocorre em \(x=-1\) porque o denominador anula-se aí, tornando a função indefinida naquele ponto. Assim o primeiro julgamento é verdadeiro.

Para verificar monotonicidade calcule a derivada: \(f'(x)=\dfrac{5}{(x+1)^2}\), que é positiva para todo \(x\neq-1\). Logo f é crescente em cada componente do domínio \((-\infty,-1)\) e \((-1,\infty)\), mas não em “todos os \(x\in\mathbb{R}\)” porque \(x=-1\) não pertence ao domínio; por isso o segundo julgamento é falso.

Para a imagem, iguale \(y=\dfrac{2x-3}{x+1}\) e resolva em \(x\): \(x=-\dfrac{y+3}{y-2}\). Isso mostra que todo \(y\) é atingido exceto \(y=2\), que anula o denominador. Portanto a imagem é \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) e o terceiro julgamento é falso.