Considerando as funções trigonométricas sen (x), cos (x) e tan(x), assinale a alternativa é verdadeira?

Gabarito

A

Comentário do professor

Período é o menor número positivo \(T\) tal que \(f(x+T)=f(x)\) para todo \(x\).

A função cosseno associa a um ângulo \(x\) a coordenada \(x\) do ponto correspondente no círculo unitário. Uma rotação de \(2\pi\) radianos traz o ponto de volta à mesma posição, portanto a coordenada não muda.

Isso pode ser expresso por \( \cos(x)=\cos(x+2\pi)\) para todo \(x\). Assim, \(2\pi\) é um período da função.

Além disso, \(2\pi\) é o menor período positivo, pois por exemplo \( \cos(x+\pi)=-\cos(x)\) e não coincide para todos os \(x\). Logo, o período fundamental do cosseno é 2π.