Questão FC437721
Um arquiteto está projetando a fachada de um prédio e para garantir que as janelas estejam alinhadas de forma proporcional, ele desenhou no papel um triângulo ABC. Em seguida, ele
Geometria Plana
IDCAP · 2024
Um arquiteto está projetando a fachada de um prédio e para garantir que as janelas estejam alinhadas de forma proporcional, ele desenhou no papel um triângulo ABC. Em seguida, ele traçou uma linha reta DE paralela ao lado BC, onde D está sobre o lado AB e E sobre o lado AC, dividindo o triângulo em dois triângulos menores, ADE e DEC. Se a medida do segmento AD é 4 cm, a medida de DB é 6 cm, e a medida de AC é 15 cm, assinale a alternativa que apresenta corretamente a medida do segmento AE:
- 8 cm.
- 9 cm.
- 7 cm.
- 6 cm.
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Gabarito
D
Comentário do professor
No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC, portanto pelo Teorema de Tales os segmentos nos lados formam uma proporção.
Temos \( \dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC} \). Como \(AD=4\), \(DB=6\) e \(AC=15\), então \(EC = 15 - AE\).
Substituindo: \( \dfrac{4}{6} = \dfrac{AE}{15-AE} \). Fazendo a multiplicação cruzada: \(4(15-AE)=6AE\).
Isso resulta em \(60-4AE=6AE\), logo \(60=10AE\).
Portanto, \(AE=6\) cm. AE = 6 cm.
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