A imagem seguinte apresenta dois triângulos equiláteros, sendo o maior triangulo a face frontal de uma barraca de camping representada pelos pontos XYZ e o menor triangulo a entrad

Gabarito

A

Comentário do professor

Os pontos A e C dividem a base XZ em três segmentos iguais, portanto a base do triângulo ABC vale \(1/3\) da base do triângulo XYZ.

Por serem triângulos equiláteros, eles são semelhantes e a razão entre lados é \(r=\dfrac{lado_{ABC}}{lado_{XYZ}}=\dfrac{1}{3}\).

Quando figuras são semelhantes, a razão entre áreas é o quadrado da razão entre lados. Assim:

\(\dfrac{A_{XYZ}}{A_{ABC}}=\left(\dfrac{lado_{XYZ}}{lado_{ABC}}\right)^2=\left(\dfrac{1}{r}\right)^2=3^2=9\).

Logo, a área da face frontal XYZ é 9 vezes a área da entrada ABC, razão igual a 9.