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Questão FC437741

O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos fundamentais da matemática, especialmente na geometria. Ele relaciona os lados de um triângulo retângulo, estabelecendo uma conexão entre

Geometria Plana

IDCAP · 2024

O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos fundamentais da matemática, especialmente na geometria. Ele relaciona os lados de um triângulo retângulo, estabelecendo uma conexão entre suas medidas. Este teorema revela propriedades intrigantes sobre a estrutura dos triângulos e a natureza das distâncias, influenciando não apenas a matemática pura, mas também áreas como a física, a engenharia e a arquitetura. A simplicidade de sua aplicação, aliada à profundidade de suas implicações, faz do Teorema de Pitágoras uma pedra angular no estudo da geometria e na compreensão do espaço. Assim, avalie as proposições:

 

I.Um triângulo retângulo possui uma hipotenusa de 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. A medida do outro cateto pode ser calculada e será igual a 12 cm.

 

II.Em um triângulo retângulo, se os catetos medem 6 cm e 8 cm, podemos encontrar a hipotenusa. A medida da hipotenusa será igual a 10 cm.

 

III.Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 15 cm e ambos os catetos são iguais, a medida de cada cateto será de aproximadamente 7,5 cm. 

 

Assinale a alternativa correta:

  1. Apenas a proposição III está correta.
  2. Apenas as proposições I e II estão corretas.
  3. Apenas a proposição II está correta.
  4. Apenas as proposições II e III estão corretas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: \(a^2=b^2+c^2\).

Para a proposição I, com hipotenusa 13 cm e um cateto 5 cm, temos \(13^2=5^2+c^2\). Assim \(169=25+c^2\), logo \(c^2=144\) e \(c=12\) cm. Esse conjunto forma a conhecida ternas pitagóricas \((5,12,13)\).

Na proposição II, com catetos 6 cm e 8 cm, \(a^2=6^2+8^2\). Então \(a^2=36+64=100\) e \(a=10\) cm. Trata‑se de um múltiplo da ternas \((3,4,5)\), isto é \((6,8,10)\).

Portanto, as proposições I e II estão corretas de acordo com o Teorema de Pitágoras.

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