Tangente, Cosseno e Seno de um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de razões trigonométricas pois resultam da divisão entre as

Gabarito

D

Comentário do professor

Substitua \(S\) e \(C\) pelas expressões dadas: \(S=6\sen\alpha\) e \(C=4\cos\alpha\). Então \(S^{2}=36\sen^{2}\alpha\) e \(C^{2}=16\cos^{2}\alpha\).

Multiplicando, obtemos \(4S^{2}=4\cdot36\sen^{2}\alpha=144\sen^{2}\alpha\) e \(9C^{2}=9\cdot16\cos^{2}\alpha=144\cos^{2}\alpha\).

Somando as duas expressões aparece o fator comum 144: \(4S^{2}+9C^{2}=144(\sen^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha)\). Pela Identidade Pitagórica, \(\sen^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\).

Portanto \(4S^{2}+9C^{2}=144\cdot1=144\), válida para qualquer ângulo \(\alpha\).