Questão FC437749
O Teorema de Pitágoras propõe uma relação entre os três lados de um triângulo retângulo, chamados de catetos e hipotenusa. Analise as afirmações abaixo e escolha a alternativa que
Geometria Plana
IDCAP · 2020
O Teorema de Pitágoras propõe uma relação entre os três lados de um triângulo retângulo, chamados de catetos e hipotenusa. Analise as afirmações abaixo e escolha a alternativa que corresponde à opção CORRETA.
I) A fórmula do Teorema de Pitágoras é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos.
II) A fórmula do Teorema de Pitágoras é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos, mas pode ser alterada para b² = a² + c² ou c² = b² + a² sem modificar o resultado do cálculo.
III) Se um triângulo retângulo tem catetos de medidas b = 7,5 cm e c = 10 cm, o valor da hipotenusa é a = 12,5 cm.
IV) Se um triângulo retângulo tem catetos de medidas b = 7,5 cm e c = 10 cm, o valor da hipotenusa é a = 17,5 cm.
- As afirmações I e III são verdadeiras.
- Somente a afirmação I é verdadeira.
- As afirmações II e III são verdadeiras.
- Somente a afirmação IV é verdadeira.
- As afirmações III e IV são verdadeiras.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, isto é \(a^2 = b^2 + c^2\).
Aplicando ao caso dado, com \(b = 7{,}5\) cm e \(c = 10\) cm, temos \(a^2 = 7{,}5^2 + 10^2 = 56{,}25 + 100 = 156{,}25\).
Logo \(a = \sqrt{156{,}25} = 12{,}5\) cm. Essa conclusão confirma que a hipotenusa mede 12,5 cm.
Observação curta: os comprimentos são proporcionais ao triângulo 3-4-5 multiplicado por 2,5, o que também leva à hipotenusa 12,5 cm.
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