Se a área de um retângulo é 54cm², qual das opções abaixo pode ser considerada o seu perímetro (P)?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja um retângulo com lados \(x\) e \(y\). Sabemos que a área satisfaz \(xy=54\).

O perímetro é \(P=2(x+y)\). Para a alternativa correta, \(P=30\), logo \(x+y=15\).

Os valores \(x\) e \(y\) são raízes do polinômio \(t^2-(x+y)t+xy=0\), isto é \(t^2-15t+54=0\).

O discriminante é \(\Delta=15^2-4\cdot54=225-216=9\), com raizes \(\frac{15\pm3}{2}\), ou seja \(9\) e \(6\).

Portanto os lados podem ser \(6\) e \(9\), e o perímetro é \(P=2(6+9)=30\) cm, confirmando a alternativa.