Uma coroa possui o diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de 12 mm. Qual será a área do setor circular desta coroa com ângulo de 15°?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule os raios: o raio externo é \(R=\frac{25}{2}=12{,}5\ \text{mm}\) e o raio interno é \(r=\frac{12}{2}=6\ \text{mm}\).

A área da coroa (anel) é \(A=\pi\,(R^2-r^2)\). Adotando \(\pi=3\): \(A=3\,(12{,}5^2-6^2)=3\,(156{,}25-36)=3\cdot120{,}25=360{,}75\ \text{mm}^2\).

O setor de 15° corresponde à fração \(\frac{15}{360}=\frac{1}{24}\) da área total. Assim \(A_{setor}=\frac{1}{24}\cdot360{,}75=15{,}03125\ \text{mm}^2\).

Arredondando para milímetro quadrado, obtemos aproximadamente \(15\ \text{mm}^2\), portanto a alternativa correta é a letra C.