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Questão FC437810

Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 2 cm, de forma que cada lado irá formar com o centro seis triângulos equiláteros iguais. Observe a figura: A área do

Geometria Plana

IDCAP · 2019

Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 2 cm, de forma que cada lado irá formar com o centro seis triângulos equiláteros iguais. Observe a figura:

 

A área do triângulo hachurado, em destaque, é, em cm²:

  1. \(\sqrt{3}\)
  2. \({ \large \sqrt{3} \over 2}\)
  3. \(\sqrt{7}\)
  4. \(2 \sqrt{3}\)
  5. \(3 {\large \sqrt{3} \over 2}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Num hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio \(2\) cm, cada vértice está à mesma distância do centro, portanto o lado do hexágono vale \(2\) cm e os seis triângulos formados pelo centro e lados são triângulos equiláteros de lado \(2\) cm.

Dividindo um desses triângulos ao meio obtemos um triângulo retângulo com catetos \(1\) cm e \(h\) e hipotenusa \(2\) cm. Aplicando o teorema de Pitágoras: \(h^2=2^2-1^2=4-1=3\), logo \(h=\sqrt{3}\) cm.

A área do triângulo equilátero é \(\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}=\dfrac{2\cdot\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\) cm².

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