Um hexágono inscrito em uma circunferência de raio 18 cm possui área aproximada de: (adote:\(\sqrt{3}=1,7\))

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Um hexágono inscrito numa circunferência é regular e pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros congruentes cujo lado é igual ao raio da circunferência. Assim, o lado do hexágono é \(a=18\) cm.

A área de um triângulo equilátero de lado \(a\) é \(A_{\triangle}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\), pois sua altura é \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\). A área do hexágono é 6 vezes essa área: \(A_{hex}=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}.\)

Substituindo \(a=18\): \(A_{hex}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot18^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot324=486\sqrt{3}\). Com \(\sqrt{3}\approx1{,}7\), vem \(486\cdot1{,}7=826{,}2\) cm².