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Questão FC437813

A geometria é uma área da matemática que se dedica ao estudo das formas, tamanhos e propriedades dos objetos no espaço, Abrangendo a análise tanto de figuras planas (bidimensionais

Geometria Plana

IDCAP · 2024

A geometria é uma área da matemática que se dedica ao estudo das formas, tamanhos e propriedades dos objetos no espaço, Abrangendo a análise tanto de figuras planas (bidimensionais) como de figuras espaciais (tridimensionais), explorando suas características e elementos constitutivos. Sobre a geometria, analise as afirmativas a seguir:

 

I. Duas figuras planas são congruentes se têm a mesma forma e o mesmo tamanho, podendo ser obtidas uma a partir da outra por uma isometria (translação, rotação, reflexão).

 

II. O teorema de Tales afirma que, se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados, ela divide esses lados em segmentos proporcionais.

 

III. A razão entre os volumes de duas figuras semelhantes é igual à razão entre seus comprimentos elevados ao cubo.

 

IV. Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

 

Assinale a alternativa correta:

  1. Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
  2. Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
  3. Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
  4. Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
  5. Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta indica que as afirmativas I, II e III são verdadeiras. Item I: duas figuras são congruentes quando têm a mesma forma e tamanho; isso ocorre quando uma pode ser obtida da outra por isometrias (translação, rotação, reflexão), pois essas transformações preservam distâncias e ângulos.

Item II: o Teorema de Tales afirma que uma reta paralela a um lado de um triângulo e que intersecta os outros dois lados determina segmentos proporcionais nesses lados. Em termos gerais, retas paralelas cortam transversais em segmentos proporcionais.

Item III: para figuras semelhantes a razão linear é uma constante \(k\). A razão entre seus volumes é o cubo dessa razão linear, isto é \(k^3\). Por exemplo, se \(k=2\), o volume maior é \(2^3=8\) vezes o menor.

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