Um hexaedro regular H apresenta superfície total medindo 3,375 cm². A base de uma pirâmide P tem a área com a mesma medida da área de uma face hexaedro regular H. Determine a altur

Gabarito

A

Comentário do professor

Um hexaedro regular é um cubo. Como a superfície total é \(3{,}375\ \text{cm}^2\) e o cubo tem 6 faces, a área de uma face é \(A_f=\dfrac{3{,}375}{6}=0{,}5625=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\ \text{cm}^2\).

A aresta do cubo seria \(\sqrt{0{,}5625}=0{,}75\ \text{cm}\), mas o que interessa é que a base da pirâmide tem área \(A_b=A_f=\dfrac{9}{16}\ \text{cm}^2\).

O volume da pirâmide é dado por \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\). Igualando a \(4\ \text{cm}^3\) temos \(4=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\Rightarrow h=\dfrac{12}{A_b}\).

Substituindo \(A_b=\dfrac{9}{16}\) resulta \(h=\dfrac{12}{9/16}=\dfrac{12\cdot16}{9}=\dfrac{64}{3}\ \text{cm}\), que é a altura buscada.