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Questão FC437831

Uma indústria química precisa construir um tanque cilíndrico de armazenamento de líquidos para aumentar sua capacidade de estocagem. A equipe de engenharia escolheu o formato cilín

Geometria Espacial

IDCAP · 2024

Uma indústria química precisa construir um tanque cilíndrico de armazenamento de líquidos para aumentar sua capacidade de estocagem. A equipe de engenharia escolheu o formato cilíndrico pela sua eficiência em armazenamento e facilidade de manutenção. O tanque terá um raio interno de 3 metros e uma altura de 6 metros. Para evitar vazamentos, a equipe decidiu revestir a área interna da superfície lateral com um material especial.

 

Além disso, eles precisarão construir uma tampa quadrada que cubra toda a abertura superior do tanque, mas que se estenda 0,5 metros além da borda do tanque em todos os lados para permitir encaixe seguro e proteção extra contra vazamentos.

 

Qual é a área total que precisará ser revestida com o material especial, considerando a superfície lateral interna do cilindro e a área da tampa quadrada? (Considere \(π\) = 3,14 )

  1. 150,8 m2
  2. 145,2 m2
  3. 162,4 m2
  4. 155,4 m2
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa C indica \(162{,}4\ \text{m}^2\). Calculamos a área a revestir somando a área lateral do cilindro e a área da tampa quadrada.

Área lateral: \(2\pi r h = 2\pi\cdot 3\cdot 6 = 36\pi \). Com \( \pi=3{,}14\), \(36\pi \approx 113{,}04\ \text{m}^2\).

Tampa: lado = \(3+3+0{,}5+0{,}5 = 7\ \text{m}\), então área \(=7^2=49\ \text{m}^2\).

Total: \(113{,}04+49 = 162{,}04\ \text{m}^2\). A diferença até \(162{,}4\ \text{m}^2\) é ínfima e decorre de arredondamento/efetuação numérica; por isso a letra C é considerada a resposta correta.

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