Maria comprou um aquário paralelepípedo retângulo com as medidas das arestas proporcionais a 2, 3 e 5 e com uma diagonal igual a 2\(\surd\)152 cm3. Assinale a seguir o volume em li

Gabarito

D

Comentário do professor

As arestas são proporcionais a 2, 3 e 5, então podemos tomar x como constante e escrever as dimensões como \(2x\), \(3x\) e \(5x\).

A diagonal de um paralelepípedo é \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\). Substituindo, \(d=\sqrt{(2x)^2+(3x)^2+(5x)^2}=\sqrt{38x^2}=x\sqrt{38}\). Como foi dada \(d=2\sqrt{152}\) e \(\sqrt{152}=\sqrt{4\cdot38}=2\sqrt{38}\), segue \(2\sqrt{152}=4\sqrt{38}\). Assim \(x\sqrt{38}=4\sqrt{38}\) e portanto \(x=4\).

As medidas são \(8\), \(12\) e \(20\) cm. O volume é \(V=8\cdot12\cdot20=1920\ \text{cm}^3\). Convertendo para litros: \(1920/1000=1{,}92\) litros.