A figura abaixo é de um cone que tem o volume V= 37,68 cm3 e cujo raio da base é r = 3 cm. Fazendo \(\pi\)= 3,14, a medida de g é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Interpretação: aqui \(g\) é a geratriz (slant height) do cone, não a altura vertical. Primeiro encontramos a altura \(h\) usando a fórmula do volume \(V=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h\).

Substituindo os valores: \(37{,}68=\tfrac{1}{3}\cdot 3{,}14\cdot 3^{2}\cdot h\). Assim \(h=\dfrac{3\cdot 37{,}68}{3{,}14\cdot 9}=\dfrac{113{,}04}{28{,}26}=4\) cm.

Agora aplicamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por \(r\), \(h\) e \(g\): \(g=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\) cm.

Portanto, a medida da geratriz \(g\) é 5 cm, coincidindo com a alternativa correta.