A projeção em três dimensões do tronco de um cone ocupa um volume de 9.600m³. O diâmetro de sua base é de 18 m, já o raio de seu topo é de 90 cm. Portanto, a altura aproximada dest

Gabarito

D

Comentário do professor

Usamos a fórmula do volume do tronco de cone: \(V=\frac{\pi\,h}{3}\,(R^2+Rr+r^2)\).

Converter e identificar dados: o diâmetro 18 m dá R = 9 m; o topo 90 cm é r = 0,9 m; e \(V=9600\) m³ com \(\pi=3{,}14\).

Calcule o termo entre parênteses: \(R^2+Rr+r^2=9^2+9\cdot0{,}9+(0{,}9)^2=81+8{,}1+0{,}81=89{,}91\).

Substituindo: \(9600=\frac{3{,}14\cdot h}{3}\cdot89{,}91\). Simplificando, \(\frac{3{,}14}{3}\cdot89{,}91=3{,}14\cdot29{,}97\approx94{,}1058\).

Logo \(h=\dfrac{9600}{94{,}1058}\approx102{,}01\) m. Arredondando, a altura é aproximadamente 102 metros.