Considere no plano cartesiano a circunferência de equação x² + y² − 25 = 0 e a reta de equação x − y − 1 = 0. A intersecção da reta com a circunferência determina a corda AB. Deter

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Primeiro fazemos a interseção: da reta \(x-y-1=0\) isolamos \(x\), obtendo \(x=y+1\).

Substituindo na circunferência \(x^2+y^2-25=0\) vem \((y+1)^2+y^2=25\), que simplifica para \(2y^2+2y-24=0\) e, dividindo por 2, \(y^2+y-12=0\).

Aplicando a Fórmula de Bhaskara com \(\Delta=49\) obtemos \(y=\dfrac{-1\pm7}{2}\), isto é \(y_1=3\) e \(y_2=-4\).

Logo \(x=y+1\) dá \(x_1=4\) e \(x_2=-3\). Os pontos de interseção são A(4,3) e B(-3,-4).

Para a distância entre A e B usamos \(d=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{7^2+7^2}=\sqrt{98}=7\sqrt2\).

Portanto, a medida da corda AB é \(7\sqrt2\) cm.